Gregory's ServerЗа прошедшее с апреля время мы успели пройтись по всему первому году математического кружка. Мы там брались не за все упражнения, а только за некоторые. Пропускали часть потому, что Уля и так их когда-то уже делала в избытке.
После описания первого года идёт набор задач, который был пройден за первые 20 занятий. Их описание в «Малышах и математике» пропущено.
|
Top-level
 26 comments
Сегодня во время послеобеденной прогулки я нарисовал на асфальте мелками табличку: в столбцах были цвета, а в строках фигуры. Избегая «а расскажи-ка мне, что...» я попросил ребёнка спросить меня: «Папа, а что будет в ячейке под зелёным цветом и справа от треугольника?» Дочь спросила, и я ответил — нарисовал зелёный треугольник. Попутно я старался определить содержимое ячеек через действие: вёл одновременно пальцами от заголовков столбца вниз и строки вправо. Потом настал мой черёд спрашивать. Уля попыталась провести пальцами, но вышло кривовато, так что приземлилась она в другую ячейку и вообще не очень понимала. Я пытался объяснить и так и сяк, а потом решил взять и сказать: «Неправильно, теперь ты у меня спрашивай». Это ребёнка устроило, и она ещё парочку раз спрашивала у меня, а сама делала неправильно. Через три раза началось и «правильно». Сегодня изучали симметрию. Симметрию строили относительно оси, но для Ульяны это была «игра в зеркало». Ребёнок не был удовлетворён абстрактностью вертикального отрезка-зеркала и тут же нарисовал толщину. На мой вопрос, как бы в зеркале отразился квадрат, совершенно справедливо зеркало было покрашено в красный цвет. Это как бы если смотреть на настоящее зеркало сильно сбоку. Я похвалил малыша за наблюдательность и снова попробовал настоять на привычном варианте. Вторая попытка также была не очень успешной. Уля взяла у меня доску из рук и нарисовала уже развернутое к ней зеркало с изображением красного квадрата. Потом на квадрате появились сердечки. Это ещё не конец.🙂 В какой-то момент удалось условиться с ребёнком играть в предполагаемую игру. Но вот отражение сначала получалось не перемещённым и развёрнутым как в зеркале, а просто перемещённым. Тогда я принёс настоящее зеркало, нарисовал на доске контур моего носа, уткнулся носом в зеркало и попросил нарисовать на доске отражение. Уля что-то нарисовала, но я не понял, был ли разворот. Стало ясно, что требуется что-то более очевидно выпуклое. Я приложил к доске палец, уперев его в «зеркало», и попросил Улю обвести. Затем подставил тот же палец к зеркалу и попросил нарисовать отражение. Первой версией был тот же перенесённый вперёд палец, но затем я указал, что палец-то в зеркале смотрит на меня, а не от меня. Тут ребёнок сообразил. Затем дело пошло легче. Я рисовал справа от линии «загадочное изображение», а Ульяна повторяла его слева. Так загадка становилась бабочкой. После бабочки мы поменялись ролями. Получилась божья коровка. В конце я написал несколько кусков зеркальных слов и попросил дочь их отразить. Забавно, что отражала она их от самой дальней буквы, а не от самой ближней. Ещё забавно, что читать слова ей тоже удавалось не сразу. Мне показалось, что зеркальную часть она также пыталась читать зеркально. Математические изыскания продолжаются. Описание первого года кружка Звонкина заканчивается продолжительным размышлением на тему бинома Ньютона. Он также известен как подсчёт количества способов выбрать k элементов из n. Мы же не только подсчитывали количество, но и рисовали варианты. Мы разукрашивали кружки на асфальте различными способами, это были условные бусины. Мне кажется полезным начинать с самых прямолинейных случаев, так что я нарисовал сам два кружочка и разукрасил правый. Затем я нарисовал второй ряд из двух кружков и разукрасил там левый кружок, объяснив, что вот первый способ, а вот второй. По ходу объяснений понимаешь, что вся эта хитрая конструкция строится на некоторых условностях, которые приходится в некотором смысле вталкивать в ребёнка, и которые оттого выглядят не очень убедительными. Например, одной из условностей было то, что каждый ряд — это вроде как альтернативная версия одних и тех же бусин, и друг с другом они не взаимодействуют. Далее пошли три кружочка, и это уже было задачей Ульяны разукрасить их так, как предполагала задачка. А задачка предполагала показать все возможности раскрасить одну бусину из трёх. Далее дела пошли немного повеселее. Мы с Улей нарисовали все возможные вариации на тему одного голубого кружочка из трёх. Ребёнку я преподносил это как разукрашивание бусин, так что полосы между кружками — это нити бусин. Но польза от неё есть. Приходит понимание, что закрашивание 2-х бусин — более сложный процесс, между закрашивание могут возникать и пустоты. Это знание будет полезно, когда мы будем закрашивать 2 бусины из 4-х. Здесь может возникнуть резонный вопрос: «Как понять, что никаких больше вариантов быть не может?» Бином Ньютона (https://ru.wikipedia.org/wiki/Бином_Ньютона) в 4 года обычно недоступен. Проверить можно по уже упоминавшейся пустой бусине. Когда бусины всего три, то пустой может быть первая, вторая или третья бусины. Мы с Ульяной нашли все эти случаи и на этом закончили до следующих выходных. После отпусков и болезней возвращаемся в математический мир. Не то, чтобы ничего математического с нами не случалось, но к Звонкину до прошедших выходных мы не подступали. В «Малышах и математике» мне не встречались задачки на бесхитростный счёт в лоб, но и этот навык неплохо иметь развитым до определённого уровня. Развивать его прямо тяжело, так как просто решать примеры скучно, Уля из-за череды «6+5», «3+4» бесится. Благо, что есть косвенный метод. Один из таких — научить ребёнка играть в настольные игры. Если нужно бросать два кубика (например, в игре Cluedo), то тут сложение от 2 до 12. В «Каркассоне» нужно заниматься сложением для получения последовательностей 1, 2, 3… 2, 4, 6… 3, 6, 9… Приятно, что обосновывать необходимость таких действий не надо. Это же игра, складывать подталкивает азарт. Восстановление наших подходов к Звонкину началось с конфуза. Я решил не мучать ребёнка в прошлое воскресенье и задать всего два устных вопроса. На первый решила радостно отвечать Лиза вместо Ули. Суть была в том, что два брата вышли из дома, сели на два велосипеда и покатились на 5-ти колёсах. Ребёнок предположил, что у одного велосипеда было 4 колеса, у другого — 1. Хороших аргументов против у меня не было. Детские велосипеды сопровождаются двумя поддерживающими колёсами, вот вам и 4. В кладовке у меня до сих пор лежит одноколёсный уницикл, вспышка увлечением которым пронеслась у меня в 2015–2016-х годах. Вторую задачку я успел лишь озвучить, а затем сразу понял, что вопрос к жизни ребёнка в век карточной оплаты не имеет отношения. Она звучит так: «В руке у меня две монеты в сумме они дают три рубля, но одна монета не рубль. Что у меня за монеты в руке?». Ладно бы то, что для ребёнка «монета = платёжное средство с определённой ценностью» не самая прижившаяся абстракция. Даже если абстракция была бы уже хорошо закреплена, это не спасло бы от вариаций. Если в руке у меня лежит выдаваемая в подарок за покупку на 500 рублей в «Пятёрочке» «пиратская монета», а также памятные 3 рубля, посвящённые творчеству Виктора Цоя (https://cbr.ru/cash_circulation/memorable_coins/coins_base/ShowCoins/?cat_num=5111-0486), то маленький решатель пойман в ловушку. Что общего у детей 1980-х с детьми 2020-х? Общий у них азарт игры в «Вероятностные гонки». Ну или «Более вероятно», «менее вероятно» в терминах Звонкина. Для игры нужна бумага в клетку. Игровое поле состоит из трассы и разделяющих её дорожек. Эти дорожки нумеруются от 1 до 15, ширина дорожки — 1 клетка. Длина трассы — 7 клеток, ну или сколько захотите. У каждого игрока есть несколько автомобилей, своим автомобилем он может занять определённую дорожку. Затем в дело вступают кубики. Всего участвуют два кубика. Если в сумме после броска выпадает 5, то автомобиль на дорожке 5 движется вперёд на одну клетку. Выигрывает тот, чей автомобиль пересекает финишную черту. В первой партии мы с Ульяной выставляли по 2 автомобиля. Сначала Уля выставила свой автомобиль «У» на 15-ю клетку, но потом поставила два кубика с самыми большими значениями, шестёрками, друг рядом с другом и всё поняла. Всё, да не всё-всё, поэтому один из её «У» оказался на 1-й клетке. Второй — на второй». После игры я спросил у Ульяны, почему же «У» на 1-й дорожке никуда не поехал? Ребёнок задумался, и я спросил, может ли вообще получиться единичка на двух кубиках? Уля повертела их и несколько робко сказала, что не может. Кажется, это знание ещё не воссияло в ней как очевидная истина. Первая партия хотя была и не очень интересной из-за того, что наши автомобили выпадали нечасто, но всё равно раззадорила юного игрока. За рисование второго поля Уля уже взялась самостоятельно. Для большего веселья от игры я предложил ставить по 4 автомобиля, но Ульяна пошла дальше и предложила по 6. Один автомобиль в этом случае становится бесполезным, но да ладно. Сначала расставляли «У»-шки. Были выбраны не совсем удачные варианты, так что в процессе игры я слегка поддавался, пропуская ходы. Мои «Г»-шки разместились на оставшихся осмысленных дорожках и 13-й, так как уже было некуда деваться. Врум-врум, гонка началась! Скорее всего рисунок гонки показался вам знакомым. Колокольчик нормального распределения практически что её символ. Но Уля ещё не знает механик получения результатов броска двух кубиков, так что с большим азартом встречала результаты бросков: радовалась, когда её машины двигались вперёд, огорчалась со словами: «Ну почему мне так не везёт?!» — когда продвигались мои машины. Победил автомобиль «У» на дорожке 8! Успешный автовладелец радовался по полной! Неожиданным в матче для меня стал относительный успех автомобиля на дорожке «2». Учитывая то, что собрать двойку на двух кубиках можно только одним способом из 36, целых три хода были не слишком вероятны. |
Сегодня Ульяна работала с так называем декартовым произведением. Его механику можно понять по первой прикреплённой картинке из [статьи из «Википедии»](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5).
Ульяна слегка измучена нашими лобовыми приставаниями что-нибудь да поизучать, так что вовлекать её нужно с некоторыми дополнительными ловкостями. По крайней мере, я стараюсь всё же сделать действо привлекательным и вообще избежать принуждения. Выходит же по-всякому, хотя в общем позитивно.
Сегодня Ульяна работала с так называем декартовым произведением. Его механику можно понять по первой прикреплённой картинке из [статьи из «Википедии»](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5).
Ульяна слегка измучена нашими лобовыми приставаниями что-нибудь да поизучать, так что вовлекать её нужно с некоторыми дополнительными ловкостями. По крайней мере, я стараюсь всё же сделать действо привлекательным...