Чудно смешно.
Написал этот пост по памяти того как это пытался сделать год назад.
Попробовал повторить "а вдруг что-то поменялось" и всё заработало за минуту.
В Blueman включил для телефона Audio Profile, выбрал там "Audio Gateway" и всё - слушаю подкаст с телефона в наушниках на десктопе 👍
P.S. Как сделать это в Windows я всё ещё понятия не имею 🤔
Буквально пара кликов.
Скиншот прикладываю если кому-то понадобится.
Через менеджер Bluetooth в DE это, к сожалению, не делается.