@gamliel да, но построить из этих глаголов конструкцию "Поздравляю с днём рождения" не получится, во всяком случае поляки тебя не поймут. Это будет "Gratuluję z okazji urodzin", то есть "поздравляю по поводу дня рождения" — тут связка с существительными не совсем так работает (интересно, кстати, как это объясняют и объясняют ли вообще в местных русскоязычных языковых школах польского), отчасти из за того, что глаголы слегка по другому себя ведут (так, например, местоимения всегда опускаются, считается, что склонения самого глагола достаточно).
Соответственно в данном случае глагол опустить не получится (с днём рождения можно только поздравить, а вот по поводу дня рождения можно сделать много всего). А если опускать вторую часть, получается "gratuluję", что, конечно переводится, как "поздравляю", но оттенок имеет чуть другой, а потому в данном случае использоваться тоже не может.

Тоже самое, кстати и с другими праздниками, с ними не поздравляют, но по их поводу что-то делают.