Не обязательно, зависит от реализации. И там не от включения зависит, DHCP-сервер сам аренду не продлевает. Работает примерно так:

- когда срок аренды доходит до половины, клиент должен запросить продление у своего сервера, если сервер доступен и согласится, то аренда продлевается
- если не сложилось, то клиент ждёт ещё полстолько и шлёт запрос на продление уже по всей сети, далее как и выше
- если и тут не сложилось, то клиент ждёт окончания аренды и посылает запрос бродкастом на новый адрес

Соответственно, бывает, что сервер отказывает в продлении, бывает, что клиент по каким-то причинам не посылает запрос на обновление, а больше никак сервер за этим не следит.

Дома лучше всего ставить резервы и всё :)