Нашел решение проблемы в HDMI-свитче. При нажатии кнопки свитч переключает источник изображения с одного порта на другой, но делает это путем отключения одного источника и включения другого, следовательно, из источников у него сейчас либо стим дек, либо ничего (выкл). При выборе пустого источника монитор автоматически переключается на ноутбук, который почти постоянно включен. Осталось развести кабели под столом и разместить кнопку поудобнее.