Нашел недостаток подключения Steam Deck к доку/хабу и монитору.

В режиме рабочего стола можно настроить режим отображения на внешнем мониторе при подключении. Это действие можно задать комбинацией на клаве.

Только вот в игровом режиме такой настройки нет. Подключил к доку - экран самого дека тухнет, а картинка переносится на внешний монитор без возможности выбора режима. Если к монитору подключено несколько источников, независимо от выбранного источника, экран дека будет отключен. То есть, без перевода источника или выдергивания HDMI из дока на мониторе нельзя посмотреть, как там идет загрузка.

Но, кажется, я придумал решение. Где-то в закромах должен валяться простенький HDMI-свитч, который по кнопке прям отрубает один источник и включает другой.