Что ещё вспомнить, пока всем побую и никто не читает...

Вывести на фронт список из свободных дней+временных интервалов, забрать и записать в бэк выбранный пользователем день+интервал, подкинуть на фронт+бэк формочку перевыбора интервала и присунуть его в письмо с подтверждением заказа.
Единственный подводный камень - работа с часовыми поясами, остальное типовая фигня.

Год или полтора совместного торможения двух команд, ноль толка.

Я бы за это время сам PHP выучил, ей-богу. Если б мог.