Всë-таки неправильно считать целые числа разновидностью действительных чисел. Не следует множество Z рассматривать как подмножество множества R. Это в корне неправильно! Нужно говорить так: что, вот, есть кольцо целых чисел — это алге.браическая конструкция Z. Поле действительных чисел — алгебраическая конструкция R. Будучи полем, R также представляет собой и кольцо. И вот Z (как кольцо) ИЗОМОРФНО ВКЛАДЫВАЕТСЯ в R. Но изоморфно вкладывается — это же отнюдь не означает, что является подмножеством! Да, с алгебраической точки зрения разницы нет. Но о
бъекты-то разные! Две совершенно разные алгебраические системы, предназначенные для решения совершенно различных математических задач. Даже больше: Z — это алгебраическая система, а R — это предмет изучения математического анализа. Да, есть задачи, где оба эти инструмента применяются совместно и дополняют друг друга. Но ни в коем случае нельзя один из этих инструментов рассматривать как усовершенствованную версию другого!

А вот поле рациональных чисел Q — это всего лишь поле частных колца R. Поэтому Q — оно как бы на полпути от Z к R, но всë же ближе к Z, чем к R.

К вопросу о том, почему понятие действительного числа сложнее, чем понятие рационального. Да потому что понятие ЦЕЛОГО числа (ну хорошо: понятие НАТУРАЛЬНОГО числа) ещë более сложное, чем понятие действительного числа! Только об этом знают лишь просвящëнные =) А людям, далëким от математики, кажется, что понятие первого числа они знают с первого класса.

Что, кстати, удивительно, если задуматься. Как будто мозг человека поддерживает работу с целыми числами на аппаратном уровне. А вот модуль для работы с вещественными числами природа не встроила в человеческий мозг: видимо, так и не сумела его как следует отладить... Или по каким-то более сеиьëзным причинам. #math