Я бы написал какой-нибудь сервер, который принимает пост запросы с ссылкой;
Ссылки бы хранил в склайт табличке;
Саму отправку запроса сделал бы через букмарклет, который магией джаваскрипта берёт урл текущей вкладки и отправляет запрос;
Сервак по крону, по событию, по <придумай своё>, запускал бы yt-dlp и складывал в нужную папочку файлик с загруженным видосом.