Мой мозг отвергает фразу "будьте взаимовежливы"
Единственное, что всплывает в голове с взаимо- это "взаимозаменяемый"
И типа
Вы двое взаимовежливы
Это когда один из вас вежливый, а второй может отдохнуть от вежливости
И потом наоборот